基礎数学例

$2 y^{3} - y^{2} - 18 y + 9 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 y^{3} - y^{2}) - 18 y + 9 = 0$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (2 y - 1) - 9 (2 y - 1) = 0$

$y^{2} (2 y - 1) - 9 (2 y - 1) = 0$

ステップ 1.2

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 y - 1) (y^{2} - 9) = 0$

ステップ 1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(2 y - 1) (y^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$(2 y - 1) ((y + 3) (y - 3)) = 0$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(2 y - 1) (y + 3) (y - 3) = 0$

$(2 y - 1) (y + 3) (y - 3) = 0$

$(2 y - 1) (y + 3) (y - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 y - 1 = 0$

$y + 3 = 0$

$y - 3 = 0$

ステップ 3

$2 y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 y - 1 = 0$

ステップ 3.2

$y$ について $2 y - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 y = 1$

ステップ 3.2.2

$2 y = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 y = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 4

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

$y = - 3$

ステップ 5

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

$y = 3$

ステップ 6

最終解は $(2 y - 1) (y + 3) (y - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{1}{2}, - 3, 3$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{1}{2}, - 3, 3$

10進法形式：

$y = 0.5, - 3, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$